探偵に依頼するのは相談者です。
浮気調査であれ行方調査であれ依頼するのは相談者です。
もちろん相談者はクライアントとなり、料金の支払いはクライアントが行います。

これは当然の事ですが、まれにクライアント自身が支払いをターゲットに任せるという方がいらっしゃいます。
浮気調査など、自分自身に非がないからという理由で支払いをターゲットにしてもらいたいという気持ちはわからないでもないですが、支払いはクライアントが行うものです。

もしもこれが法律でまかり通ってしまったら、詐欺が横行してしまいます。

探偵の架空請求というのはご存知でしょうか?

何も思い当たる節がないのに、探偵社から何十万も請求されて、支払わないと延滞料金がかかるとおどされるというケースが増えているようです。

少し前に流行った「オレオレ詐欺」よりも、もっとリアルに脅してきますから、被害者は支払ってしまうようです。
これは実際探偵社が行うのではなく、偽者の探偵社がそのような行為をしているようです。

あなたが被害者にならないように、きっちりと支払いはクライアントが行うという事実を理解しておきましょう。